روش های انتگرال گیری

این جزوه شامل فرمول های انتگرال گیری و روش های مختلف انتگرال گیری از توابع (انتگرال گیری به روش تغییر متغیر – انتگرال گیری جزء به جزء – انتگرال گیری از انواع توابع مثلثاتی و…) همراه با مثال های متعدد می باشد، که توسط استاد محسن کیان گردآوری گردیده است.

 

 

 

فرمولهای مهم انتگرال گیری

انتگرال گیری به کمک تغییر متغیر

معمولا در حل انتگرال هایی که شامل یک تابع و مشتق آن می باشند، از روش تغییر متغیر استفاده می شود.

انتگرال گیری جزء به جزء

با استفاده از روش جزء به جزء می توان انتگرال های دشوار را به انتگرال های ساده تر تبدیل کرد.

حل کردن معادله انتگرالی نسبت به انتگرال مجهول

گاهی اوقات با یک بار استفاده از روش جز به جز، انتگرالی دیگر ظاهر می شود که شبیه انتگرال اولی می باشد. برای حل این نوع انتگرال ها باید دو بار از روش جز به جز استفاده کرد. مثال زیر را ببینید.

انتگرال گیری جز به جز به کمک تشکیل جدول

در زیر روش محاسبه انتگرال جز به جز به کمک تشکیل جدول با یک مثال نمایش داده شده است.

انتگرال گیری از حاصلضربهاو توانهای توابع مثلثاتی

توان های فرد مثبت سینوس ها و کسینوس ها

انتگرال توانهای زوج سینوسها و کسینوسها

کاهش توانهای زوج

نکته. اگر حاصلضربی از توانهای زوج سینوس و کسینوس داشته باشیم، آنها را تبدیل به فرم فوق مینمائیم

حال انتگرال های بوجود آمده توان های زوجی از COS هستند که به روش بالا حل می شوند.

حذف ریشه های دوم

انتگرالهای سکانت و کسکانت

ایزاک بارون معلم آیزاک نیوتن در دانشگاه کمبریج، نخستین روش واضح محاسبه انتگرال سکانت را در کتاب خود به نام درسهای هندسه عرضه کرد.

انتگرال حاصلضربهای سینوسها و کسینوسها

با این انتگرالها در موارد، جریان متناوب، مسائل انتقال گرما، خمش تیرها، تحلیل تنش کابلها در پلهای معلق و مسائل مربوط به مهندسی و علوم و ریاضیات که در آنها از سریهای مثلثاتی استفاده میشود، برخورد میکنیم.

برای حل آنها میتوان دوبار از روش جزء به جزء استفاده کرد. ولی روش سادهتر استفاده از اتحادهای زیر است.

انتگرال توابع کسری

برای حل این نوع انتگرالها ابتدا مشتق مخرج را به جای X صورت قرار میدهیم و سپس ضرایب را طوری در صورت کسر جدید اصلاح میکنیم که مساوی کسر اولی باشد.

نکته. در انتگرال گیری از توابع کسری، هرگاه درجه صورت از مخرج بیشتر باشد، صورت را به مخرج تقسیم میکنیم.

انتگرال گیری به کمک تجزیه کسرها

برای تجزیه یه کسر به روش زیر عمل می کنیم.
ابتدا مخرج کسر را به عوامل تحویل ناپذیر، یعنی چندجمله ای های با کمترین درجه ممکن تجزیه می کنیم. سپس با توجه به نوع عوامل موجود در مخرج چند حالت ممکن است اتفاق بیفتد.

انتگرال توابع اصم

انتگرال دوجمله ای دیفرانسیلی

نکته. اگر هیچ کدام از حالات فوق برقرار نباشد، انتگرال جواب ندارد.

مراجع

 

روش های انتگرال گیری

 

• فرمت فایل : PDF

• حجم فایل : ۳۷۰ مگابایت

• تعداد صفحات : ۳۰ صفحه