روشهای انتگرال گیری

 

این کتاب حاصل چندین سال تدریس من در دانشگاه های مختلف هست در مورد محتوای اون هم شما باید نظر بدید اما به هر حال من سعی کردم حتی

الامکان کتابی روان، کم اشتباه و کامل رو براتون آماده کنم در جلد اول انتگرال خور به بحث انتگرال نامعین و تکنیکهای انتگرال گیری می پردازیم.

اگر خدا قسمت کنه جلدهای بعدی انتگرال خور که به انتگرال معین، انتگرال دوگانه و … اختصاص خواهد داشت رو براتون آماده می کنم البته به جز مبحث ریاضی در رشته اصلی خودم یعنی مهندسی مکانیک هم مطالبی آماده کردم که امیدوارم بتونم اونها رو هم به صورت کتاب در بیارم.

من همیشه سعی کردم در کلاسهام ارتباط نزدیکی با بچه ها داشته باشم و در این کتاب هم همین روال رو دنبال کردم بنابراین در اینجا صرفا با یکسری از فرمولهای خشک ریاضی طرف نمی شید.

خودم دوست داشتم کتاب رو به صورت رنگی آماده کنم اما چون ممکنه خدای ناکرده یک وقتی کسی بخواد کتاب رو پرینت بگیره و مطالعه کنه! کتاب رو به صورت تک رنگ نوشتم تا مشکل پرینت هم نداشته باشید.

 

فهرست مطالب :

فصل اول: تعریف انتگرال و فرمولهای پایه انتگرال گیری

فصل دوم: روش تغییر متغیر و فرمولهای تعمیم یافته

فصل سوم: تغییر متغیرهای مثلثاتی

فصل چهارم: انتگرال گیری از کسرهای گویا

فصل پنجم: روش جزء به جزء

فصل ششم: انتگرال های مثلثاتی

 

حتما تا حالا این جمله رو شنیدید که بچه ها(چه دانش آموز و چه دانشجو) می گن: “ما مشتق رو خوب بلدیم اما از انتگرال سر در نمی آریم!” در جواب این افراد باید بگم که:

اگر شما مشتق رو خوب یاد بگیرید و یک سری ریزه کاریها رو هم بلد باشید میتونید خیلی راحت عملیات انتگرال گیری رو انجام بدید ما در کتاب انتگرال خور که در چندین جلد آماده میشه (انتگرال نامعین، انتگرال معین، انتگرال دوگانه و …) سعی می کنیم این ریزه کاریها رو با هم مرور کنیم، خب سرتون رو درد نیارم بریم سراغ درسمون.

 

• نویسنده: حسین ایزن

• ویرایش اول: مهرماه ۱۳۹۱

• فرمت فایل : PDF

• تعداد صفحات : ۱۰۹ صفحه

• حجم فایل : ۵٫۲۳ مکابایت

 

سایت : www.integralkhor.blogfa.com

پست الکترونیکی : integralkhor@gmail.com

 

فرمولهای مهم انتگرال گیری

انتگرال گیری به کمک تغییر متغیر

معمولا در حل انتگرال هایی که شامل یک تابع و مشتق آن می باشند، از روش تغییر متغیر استفاده می شود.

انتگرال گیری جزء به جزء

با استفاده از روش جزء به جزء می توان انتگرال های دشوار را به انتگرال های ساده تر تبدیل کرد.

حل کردن معادله انتگرالی نسبت به انتگرال مجهول

گاهی اوقات با یک بار استفاده از روش جز به جز، انتگرالی دیگر ظاهر می شود که شبیه انتگرال اولی می باشد. برای حل این نوع انتگرال ها باید دو بار از روش جز به جز استفاده کرد. مثال زیر را ببینید.

انتگرال گیری جز به جز به کمک تشکیل جدول

در زیر روش محاسبه انتگرال جز به جز به کمک تشکیل جدول با یک مثال نمایش داده شده است.

انتگرال گیری از حاصلضربهاو توانهای توابع مثلثاتی

توان های فرد مثبت سینوس ها و کسینوس ها

انتگرال توانهای زوج سینوسها و کسینوسها

کاهش توانهای زوج

نکته. اگر حاصلضربی از توانهای زوج سینوس و کسینوس داشته باشیم، آنها را تبدیل به فرم فوق مینمائیم

حال انتگرال های بوجود آمده توان های زوجی از COS هستند که به روش بالا حل می شوند.

حذف ریشه های دوم

انتگرالهای سکانت و کسکانت

ایزاک بارون معلم آیزاک نیوتن در دانشگاه کمبریج، نخستین روش واضح محاسبه انتگرال سکانت را در کتاب خود به نام درسهای هندسه عرضه کرد.

انتگرال حاصلضربهای سینوسها و کسینوسها

با این انتگرالها در موارد، جریان متناوب، مسائل انتقال گرما، خمش تیرها، تحلیل تنش کابلها در پلهای معلق و مسائل مربوط به مهندسی و علوم و ریاضیات که در آنها از سریهای مثلثاتی استفاده میشود، برخورد میکنیم.

برای حل آنها میتوان دوبار از روش جزء به جزء استفاده کرد. ولی روش سادهتر استفاده از اتحادهای زیر است.

انتگرال توابع کسری

برای حل این نوع انتگرالها ابتدا مشتق مخرج را به جای X صورت قرار میدهیم و سپس ضرایب را طوری در صورت کسر جدید اصلاح میکنیم که مساوی کسر اولی باشد.

نکته. در انتگرال گیری از توابع کسری، هرگاه درجه صورت از مخرج بیشتر باشد، صورت را به مخرج تقسیم میکنیم.

انتگرال گیری به کمک تجزیه کسرها

برای تجزیه یه کسر به روش زیر عمل می کنیم.
ابتدا مخرج کسر را به عوامل تحویل ناپذیر، یعنی چندجمله ای های با کمترین درجه ممکن تجزیه می کنیم. سپس با توجه به نوع عوامل موجود در مخرج چند حالت ممکن است اتفاق بیفتد.

انتگرال توابع اصم

انتگرال دوجمله ای دیفرانسیلی

نکته. اگر هیچ کدام از حالات فوق برقرار نباشد، انتگرال جواب ندارد.

مراجع

 

روشهای انتگرال گیری

 

• فرمت فایل : PDF

• حجم فایل : ۳۷۰ مگابایت

• تعداد صفحات : ۳۰ صفحه